LOS NÚMEROS

Tipos de números

  CUALES SON LOS TIPOS DE NUMEROS

Los números más conocidos son los números naturales, denotados mediante , son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante (del alemán Zählen 'números'). los números negativos permiten representar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales.

Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, y tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempres como cocientes de enteros, el conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se definen para que incluyan tanto a los racinales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números de designa como .

Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos pero desde los griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) es un número no entero que tampoco es racional. Igualmente la solución de numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier número irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de succesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales . Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.

Fuera de los números reales y complejos, claramente conectados con problemas de las ciencias naturales, existen otros tipos de números que generalizan aún más y extienden el concepto de número de una manera más abstracta y responden más a creaciones deliveradas de matemáticos. La mayoría de estas generalizaciones del concepto de número se usan sólo en matemáticas, aunque algunos de ellos han encontrado aplicaciones para resolver ciertos problemas físicos. Entre ellos están los números hipercomplejos que incluyen a los cuaterniones útiles para representar rotaciones en un espacio de tres dimensiones, y generalizaciones de etos como octoniones y los sedeniones.

A un nivel un poco más abstracto también se han ideado conjuntos de números capaces de tratar con cantidades infinitas e infinitesimales como los hiperreales y los transfinitos.